求根公式怎么推导出来的

求根公式就可以改写成 x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(-\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{c}{a}}=s\pm\sqrt{s^2-p}=s\pm d 两根到平均值 s 的距离 d=\dfrac{|x_1...一元二次方程求根公式推导过程

1. 一元二次方程的基本形式

一元二次方程的基本形式为：ax^2+bx+c=0，其中a≠0。

2. 将方程移到左边

将方程的右边移到左边得到：ax^2+bx+c=0。

3. 移项

将方程移项得到：ax^2+bx=-c。

4. 除以a

将方程两边都除以a得到：x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}。

5. 加上一次项的一半的平方

将方程两边都加上一次项系数的一半的平方，得到：x^2+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2。

6. 完全平方

将方程进行完全平方，得到：\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}。

7. 开根

对方程两边进行开根，得到：x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}。

8. 移项

将方程进行移项，得到：x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}。

9. 化简

将方程进行化简，得到：x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}。

10. 提取公因式

提取公因式，得到：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}。

11. 两根表示

将两根表示为 x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}。

12. 求根公式

最终得到一元二次方程求根公式：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}。

求根公式的推导

1. 二次方程的积分和展开

求根公式的演绎过程分为二次方程式的积分和展开两个主要环节。

2. 方程两边同除以a

在方程ax²+bx+c=0中，等式两边同除以a得到x²+bx/a+c/a=0。

3. 加上一次项系数的一半的平方

方程两边加上一次项系数的一半的平方得到x²+bx/a+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²。

4. 完全平方

进行完全平方得到(x+b/2a)²=(-c/a+(b/2a)²)。

5. 开根

对方程两边进行开根得到x+b/2a=±√(-c/a+(b/2a)²)。

6. 移项

进行移项得到x=-b/2a±√(-c/a+(b/2a)²)。

7. 化简

进一步化简得到x=-b/2a±(1/2a)√(b²-4ac)。

8. 提取公因式

提取公因式得到x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

9. 两根表示

将两根表示为x_1=(-b+√(b²-4ac))/2a，x_2=(-b-√(b²-4ac))/2a。

10. 求根公式

最终得到求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a。

求根公式的推导过程：求根公式是一个重要的数学工具，它可以帮助我们求解特定的方程的根。求根公式的推导过程为：将一元二次方程的基本形式进行整理和化简，最后得到求根公式。

一元二次方程求根公式详细的推导过程：

1. 一元二次方程的基本形式

一元二次方程的基本形式为：ax²+bx+c=0，其中a≠0。

2. 方程的整理

将一元二次方程的系数整理得到：x²+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}。

3. 加上一次项系数的一半的平方

加上一次项系数的一半的平方得到：x²+\frac{b}{a}x+\left(\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2。

4. 方程的配方

进行方程的配方得到：\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=-\frac{c}{a}+\left(\frac{b}{2a}\right)^2。

5. 方程的化简

进行方程的化简得到：\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}。

6. 方程的开根

进行方程的开根得到：x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}。

7. 方程的移项

进行方程的移项得到：x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}。

8. 方程的化简/提取公因式

进行方程的化简/提取公因式得到：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}。

通过构造预解式，再代回三个根满足的恒等式，我们就可以推导出三次方程的求根公式：

首先对绿色区域里的等式，两边进行3次方运算，黄...

1. 构造预解式

首先对绿色区域里的等式，两边进行3次方运算，得到 v_x-\frac{p}{v^2}=u，其中 u 和 p 是未知数。

2. 将 v 进行代换

将 v=\sqrt[3]{x_i} 代入上面的等式，得到 \sqrt[3]{x_i}-\frac{p}{...

2. 构造预解式

首先对绿色区域里的等式进行构造预解式：v=\sqrt[3]{x_i}，其中 x_i 为待求解的根。

3. 代回三个根满足的恒等式

将 v 代回三个根满足的恒等式，得到：v^3-\frac{p}{v^3}=u。

4. 进一步简化等式

进一步简化等式，得到：v^6-uv^3-p=0。

5. 求解 v^3

进行求解 v^3 的过程，得到三个解 v_1^3，v_2^3 和 v_3^3。

6. 转回原变量

将 v 转回原变量 x，得到三个根 x_1，x_2 和 x_3。

7. 求根公式

最终得到三次方程的求根公式：x=x_i=\sqrt[3]{v_i}。