一元二次方程怎么解详细过程

一元二次方程是指形如Ax² + Bx + C = 0的方程，其中A、B、C为已知常数，x为未知数。解一元二次方程的基本思想方法为通过"降次"将其化为两个一元一次方程。

1. 直接开平方法

形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。具体步骤如下：

1.1. 解形如x²=p的一元二次方程

将形如x²=p的方程进行整理，得到x的表达式为x=±√p。

1.2. 解形如(nx+m)²=p的一元二次方程

将形如(nx+m)²=p的方程进行展开，得到方程为n²x² + 2nmx + m² p = 0。根据一元二次方程的定义，可以得到两个解x1和x2，满足x1 + x2 = -2nm/n² = -2m/n和x1 * x2 = (m² p)/n²。

2. 求根公式法

假定一元二次方程Ax² + Bx + C = 0有两个不同实根x1和x2，其求根公式为x1,2 = (-B ± √(B² 4AC)) / (2A)。具体步骤如下：

2.1. 将一元二次方程化为一般形式

对于给定的一元二次方程，将其整理为一般形式，即Ax² + Bx + C = 0。

2.2. 确定系数A、B和C的值

将一元二次方程化为一般形式后，确定系数A、B和C的具体数值。

2.3. 计算判别式△=B² 4AC

根据判别式△的值，可以判断一元二次方程的根的情况。如果△≥0，则方程有两个不同实根；如果△