一元二次方程解配方法 一元二次方程的解法配方法

一元二次方程解配方法一元二次方程的解法配方法

一元二次方程是一种常见的数学方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0(a≠0)，其中a、b、c分别为方程的系数。解一元二次方程的方法有多种，包括直接开平方法、因式分解法（十字相乘、提公因式法和公式法因式分解）、配方法和公式法。小编将重点介绍配方法解一元二次方程的步骤与示例。

一、配方法解法

1. 把方程化为标准形式

配方法解一元二次方程的第一步是将方程化为标准形式，即ax^2+bx+c=0，其中a≠0。如果给定的方程不在标准形式下，需要进行移项和合并同类项的操作，将方程转化为标准形式。

2. 将常数项移到等式右边

需要将方程中的常数项c移到等式的右边，使等式变为ax^2+bx=-c。

3. 使二次项系数化为1

为了方便后续计算，需要将二次项系数a化为1，即将整个方程除以a，得到x^2+(b/a)x=-(c/a)。

4. 完成配方法

方程已经完成配方法的准备工作，下一步是根据二次项系数和一次项系数的关系，求出一个常数k，使得左边的一次项化简为(x+k)^2的形式。具体操作是将一次项系数b/a除以2，并将结果平方，得到k=(b/2a)^2。

5. 运用配方法

通过上一步得到的常数k，将原方程的左边一次项变形为(x+k)^2。这一步的目的是将方程左边化简成平方的形式，以便后续求解。

6. 求解二次方程

得到了一个新的一次方程(x+k)^2=-(c/a)+k^2。根据一次方程的性质，可以求解出x的值。解出的x值即为原一元二次方程的解。

示例：

问题：解方程2x^2+5x+2=0。

解法：

步骤1：将方程化为标准形式，得到2x^2+5x+2=0。

步骤2：将常数项移到等式右边，得到2x^2+5x=-2。

步骤3：使二次项系数化为1，除以2，得到x^2+(5/2)x=-1。

步骤4：完成配方法，计算常数k：k=(5/2/2)^2=25/16。

步骤5：运用配方法，将左边一次项变形为(x+5/4)^2，得到(x+5/4)^2=-1+25/16。

步骤6：求解二次方程，可得x+5/4=±√(25/16)。

解方程得x=-5/4±5/4。

所以，方程2x^2+5x+2=0的解为x=-3/2和x=-2。

通过配方法解一元二次方程，可以得出方程的解。这种方法可以应用于各种类型的一元二次方程，帮助解决实际问题，是解方程的重要工具之一。